외계문명 몇개일까 찾는 방정식, 거리두기 효과 증명에 응용

美 존스홉킨스대 연구진, ‘드레이크 방정식’ 변형한 ‘CAT 부등식’ 소개
"정책결정자·대중에 직관적인 식… 두 사람 거리와 감염확률 반비례"
"마스크 착용 시 감염 위험 400분의 1… 헬스장 등 실내 운동 시 200배↑"

좌변은 9개 입력값의 곱, 우변은 기준값으로 구성된 CAT 부등식(위)과 바이러스의 공기 전파가 일어나는 그림(오른쪽)./존스홉킨스대
과학자들이 인간과 교신할 수 있는 외계문명의 수를 구하는 방정식을 응용해 신종 코로나바이러스(코로나19) 감염증에 대한 거리두기 준수와 마스크 착용의 방역 효과를 증명했다.

미국 존스홉킨스대 연구진이 외계 지적생명체 탐사 분야의 ‘드레이크 방정식’을 변형해 코로나19 감염 위험도를 파악할 수 있는 ‘감염병 공기 전염(CAT) 부등식’을 만들었다고 지난 28일(현지시각) 항공우주 전문매체 ‘스페이스닷컴(space.com)’이 전했다. 연구성과는 지난 7일 국제 학술지 ‘유체물리학(Physics of Fluids)’에 게재됐다.

CAT 부등식에 따르면 감염자(host)와 잠재적인 감염대상(susceptible) 사이의 거리와 감염 확률은 반비례한다. 거리가 2배 멀어지면 감염 확률은 절반으로 낮아진다는 의미다. 또 두 사람이 모두 N95 마스크를 착용할 경우의 감염 확률은 두 사람 모두 마스크를 착용하지 않을 경우 대비 400분의 1로 낮아진다.

◇인간과 교신 가능한 외계문명 수를 구하는 공식?

미국 세티(SETI·외계 지적생명체 탐사) 연구소에 따르면 드레이크 방정식은 이 연구소를 설립한 프랭크 드레이크가 1961년에 만든 방정식이다. 목적은 우리은하 안에서 인간과 교신 가능한 외계문명의 수를 알아내는 것이다. 우주공간에 전파를 쏘아 교신 가능한 외계문명을 찾으려는 세티의 활동과 관련이 있다. 세티는 1992년 미 항공우주국(NASA)의 공식 지원 프로젝트로 시작됐지만 우주공간에 예산을 낭비한다는 여론에 1년만에 취소, 현재는 비영리 민간단체로 운영되고 있다.

우주공간에 전파를 쏴 교신할 수 있는 외계문명을 찾는 세티 임무 수행 모습./NASA
드레이크 방정식은 7개의 입력값들을 단순히 곱해 1개의 출력값을 구하는 형태다. 입력값들은 전체 별의 개수와, 그중 지적 생명체가 존재할 수 있는 갖가지 조건을 갖출 확률들로 이뤄진다.

구체적으로는 △우리은하 안에서 별(항성)이 만들어지는 속도 △만들어진 별이 행성을 가질 확률 △이 중 생명체가 살 수 있는 행성의 수 △실제로 생명체가 발생할 확률 △생명체가 지적문명을 이룰 확률 △지적문명이 인간과 교신할 수 있을 정도로 발전할 확률 △이러한 지적문명이 존재할 수 있는 시간 등이 7개의 입력값이다. 이들을 다 곱하면 출력값인 ‘우리은하 안에서 인간과 교신할 수 있는 지적문명의 수’가 나온다.

현재 천체물리학의 수준으로는 정확한 입력값을 찾기는 어렵다. 현재로서는 분석에 따라 지적문명 수가 하나도 없다는 결론부터 수억개가 존재한다는 결론까지 모두 얻어진다. 과학자들은 외계 지적생명체 탐사를 위해 고려해야 할 요소들을 정리하는 데 드레이크 방정식의 의미를 두고 있다.

◇드레이크 방정식 개조 ‘CAT 부등식’... "코로나 정책 결정자·대중에게 직관적"

존스홉킨스대 연구진은 코로나19 감염자가 공기를 통해 다른 사람에게 바이러스를 옮길 확률을 구하고자 했다. 감염자가 호흡으로 내뿜을 수 있는 전체 바이러스 개수에, 그 바이러스가 감염 대상에게 이동하고 결국 감염시킬 수 있는 갖가지 조건들을 고려했다. 이렇게 만들어진 CAT 부등식은 9개의 입력값을 단순히 곱해 1개의 기준값과 비교하는 형태로, 드레이크 방정식과 비슷하다.

9개의 입력값은 △감염자가 호흡 등으로 1초간 내뿜는 물방울의 수 △물방울 1개당 포함된 바이러스 입자의 평균 개수 △전체 물방울 중 감염자의 마스크를 뚫고 공기중으로 확산되는 물방울의 비율 △이 중 에어로졸로 바뀌는 물방울의 비율 △이 중 감염 대상에게 도달하는 에어로졸의 비율 △이 중 바이러스를 포함하는 에어로졸의 비율 △이 중 감염대상이 마스크를 쓰지 않을 경우 흡입되는 에어로졸의 비율 △마스크를 쓸 경우 뚫고 들어가는 에어로졸의 비율 △감염 대상이 이같은 감염 위험에 노출되는 시간 등으로 이뤄진다.

이들을 모두 곱하면 ‘감염 대상이 흡입한 바이러스 수’가 된다. 방정식이 아닌 부등식이 된 이유는 이 결과를 기준값인 ‘감염을 일으키기 위한 최소한의 바이러스 수’와 비교해야 하기 때문이다. ‘감염 대상이 흡입한 바이러스 수’가 ‘감염을 일으키기 위한 최소한의 바이러스 수’ 이상이면 최종적으로 감염이 발생한다. 다만 현재 코로나19 연구 수준으로는 기준값을 정확히 알 수 없기 때문에 실제 감염 확률을 구하지는 못한다.

대신 개인 간 거리, 마스크 착용 여부, 마스크 성능, 장소와 행동별 상황에 따라 입력값들을 조절함으로써 감염 위험도를 상대적으로 비교할 수는 있다. 마스크 착용 여부뿐만 아니라 마스크 종류에 따라서도 감염자와 감염대상의 마스크를 뚫고 지나가는 에어로졸의 비율이 변해 결과도 달라진다.

연구진은 두 사람 사이의 바이러스 감염 과정을 세 단계로 구분해 9개 변수를 고려했다./Physics of Fluids 캡처
계산에 따르면 두 사람 모두 의료용 마스크나 천 마스크를 쓸 경우 감염 확률은 두 사람 모두 쓰지 않을 경우보다 각각 10분의 1, 7분의 1로 낮아진다. 두 사람 모두 N95 마스크를 쓸 경우(400분의 1)보다는 보호 효과가 약지만 안 쓰는 것보다는 낫다는 것이다.

또 두 사람이 실내 체육관이나 헬스장에서 나란히 머신러닝을 뛸 경우 호흡 수 증가에 따라 분출·흡입하는 에어로졸 수가 늘어나 감염 확률이 200배 높아지는 것으로 나타났다.

연구팀은 "많은 가정을 필요로 한다는 한계가 있지만 정책 결정자들과 대중이 쉽게 접근할 수 있도록 간단하고 직관적인 식"이라며 "코로나19에 대한 이해의 격차를 좁히는 데 기여할 것"이라고 했다. 이 연구를 소개한 또다른 매체 유레칼러트(EurekAlert)는 "독감, 결핵, 홍역 같은 다른 호흡기 감염병에도 적용될 수 있다"고 설명했다.

[김윤수 기자 [email protected]]